UC知道特征值全为零的矩阵秩一定为0吗
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 11:20:48
我举个例子，如下矩阵：
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
这个矩阵按特征值算是四个全为0的特征值
但是秩明显为3
这让我对用非零特征值个数判断矩阵秩的方法产生怀疑了
达人解答下
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
这个矩阵按特征值算是四个全为0的特征值
但是秩明显为3
这让我对用非零特征值个数判断矩阵秩的方法产生怀疑了
达人解答下
如果矩阵可以对角化，那么非零特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，那这个结论就不一定成立了
由于对称矩阵一定可以对角化，因此对于对称矩阵来说，非零特征值的个数就等于矩阵的秩
对于方阵，非零特征值个数(计重数)<=秩，这个判别法哪里有问题了
对应于特征值0的特征向量是四个的，特征向量与特征值不是一对一的关系
特征值全为0，并不代表秩为0 。
不知道你在哪看有这个定义，似乎我没见过这样的说法。