I是三角形ABC的内心，射线AI、BI、CI交三角形的外接圆于A’、B’、C’.求证：AA’+BB’+CC’大于BC+CA+AB

大明宫在唐代长安城禁苑中，位于城东北部的龙首原。此宫建于贞观八年（公元634年），原名永安宫，龙朔二年（公元662年），高宗命令扩建，第二年即迁入大明宫听政。乾宁三年（公元896年）

解 设ΔBIC∽ΔABC，则有
∠ICB=∠C/2，∠IBC=∠B/2。∠B=∠C/2，∠B/2=∠A。
所以∠C=2∠B，∠B=2∠A。
因此∠A=π/7，∠B=2π/7，∠C=4π/7。

证明：
因为BC两点在圆上，且不过圆心，所以BC＜BB’①（BB'为圆的直径）
同理可证：AC＜AA'②，AB＜CC'③
①+②＋③，得AA’+BB’+CC’＞BC+CA+AB（三个大于号方向的不等式相加，所得的任然是大于号）

54