八年级一道数学题,望求教

沿着 AM 和 AN 分别将 △ABM 和△ACN 向中间对折,
因为∠MAN = 45度， ∠BAC=90度, 所以∠BAM + ∠CAN = 45度,
所以对折以后AB边和AC边重合,AB又等于AC,所以B点的与C点也重合,
设对折以后B点与C点的重合落点为O,在形成的新△MON中,因∠MOA(∠B)=45度,∠NOA(∠C)=45度,所以∠MON=90度,△MON为直角三角形,所以MN平方=OM平方+ON平方,则MN平方=BM平方+NC平方

点 M 应在 B 附近，点 N 应在 C 附近，BM^2 + CN^2 = MN^2 才可能成立。
证明：用“翻折法”。
沿着 AM 将 △ABM 翻折，AB 的位置变为 AE, B 的位置变为 E，则
△ABM≌△AEM；∠BAM =∠EAM ，∠MEA = 45度， EM = BM；--------------(1)
再沿着 AN 将 △ACN 翻折, AC 的位置变为 AF, C 的位置变为 E'，则
△ACN≌△AE'N；∠CAN =∠E'AN ，∠NE'A = 45度， E'N = CN；----------(2)
因为∠MAN = 45度，故 ∠BAM + ∠CAN = 45度, 即有∠EAM + ∠E'AN = 45度，所以 E、E' 重合(于 E 点)！于是∠MEN = ∠MEA +∠NEA = 90度，再由勾股定理及(1)(2)的结论得EM^2 + EN^2 = MN^2，即有 BM^2 + CN^2 = MN^2。
注：用到(2)的结论时， E' 换成 E。

假设B点与M点重合
BM=0
有垂直直角三角形斜边的线必平分斜边这一定理得出CN=MN
所以CN2=MN2

有可能
证明当N点是BC中点，M与B重合时 CN=BN MN=BN=CN
所以MN²=0+NC²