求f(x)=sinα+cosα+sinαcosα的最值

设sina+cosa=t,-根号2《t《根号2
sina*cosa=(t^2-1)/2
f(x)=1/2[t^2+2t-1]=1/2[(t+1)^2-2]
显然当t=根号2时，f(x)取得最大值
f(x)max=....
当t=-1时，f(x)取得最小值，
.......

(sina+cosa)^2=(sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa=1+2sinacosa
所以sinacosa=[(sina+cosa)^2-1]/2

令m=sina+cosa=√2*sin(x+π/4)
所以-√2<=m<=√2

则y=m+(m^2-1)/2
=m^2/2+m-1/2
=1/2(m+1)^2-1
-√2<=m<=√2
所以m=-1,y最小=-1
√2比-√2离对称轴m=-1更远
所以m=√2,y最大=1/2+√2

y=sina+cosa+sinacosa
=√2(√2/2sina+√2/2cosa)+1/2*(1+2sinacosa)-1/2
=√2sina(a+45)+1/2(sina^2+2sinacosa+cosa^2)-1/2
=√2sina(a+45)+1/2*(sina+cosa)^2-1/2
=√2sin(a+45)+1/2*[√2(√2/2*sina+√2/2cosa)]^2-1/2
=√2sin(a+45)+sin(a+45)^2-1/2
所以最大值为
y=√2*1+1^2-1/2=√2+1/2
祝你进步！生活愉快！

最小值-1，最大值根2+1/2
f(x)=sinα+cosα+1/2(sinα+cosα)-1/2
设sinα+cosα=A
f(x)=1/2A2+A-1/2
然后求就行了