请帮忙解道数学题(初三）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 20:19:38
四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在X轴上，点C在Y轴上，将边BC折叠，使得点B落在边OA的点D处，已知折叠CE=5√5（即CE=五倍根号5），且tan∠EDA=3/4。
求：是否存在过点D的直线l，使得直线l，直线CE与X轴所围成的三角形和直线l，直线CE与y轴所围成的三角形相似？
PS：若存在，请帮忙写出证明过程，若不存在，请说明理由。
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存在.(整个题目就这一个问题吗,貌似不需要用到数据,)

过D点做CE的垂线,这条垂线就是直线l,交y轴于M

延长CE交x轴与F,

因为角COF=90度,

所以角OCF+角OFC=90度

要使直线l，直线CE与X轴所围成的三角形和直线l，直线CE与y轴所围成的三角形相似,

则在三角形CEM中定有与角OFE相等的角,

则除了这两个角外,剩下的角就为90度,

若角CME为90度,则与y轴垂直,且过D点,那么直线l就为x轴,但是这样直线l就不能与直线CE和x轴枸成三角形,

故只能令角CEM为90度,恰好能满足题意

故存在这样的直线l