不等边三角形abc，已知两条高的长度为4和12，求第三条高的长度

1.设AD=4,BE=12.CF=h是第三条高.
2.s是△ABC的面积,
a=2s/4,a=s/2
b=2s/12,b=s/6
c=2s/h
由于a-b＜c＜a+b,
s/2-s/6＜2s/h＜s/2+s/6,
s/3＜2s/h＜2s/3,
1/3＜2/h＜2/3,
6＞h＞3
因为a≠b≠c,
所以h=5,

(5分之6)倍的根号下10
用特殊法,假定4和12为直角三角形两直角边,求得即可

解：设不等边三角形三边分别为a，b，c，对应的高分别为h，4，12；面积为s
则ah/2=4b/2=12c/2=s，
所以a=2s/h， b=2s/4， c=2s/12

由三角形三边关系
b-c＜a＜b+c
即2s/4-2s/12＜2s/h＜2s/4+2s/12
1/4-1/12＜1/h＜1/4+1/12
1/6＜1/h＜1/3
3＜h＜6

又因为a，b，c三边各不相等
所以h≠4，且h≠12
所以3＜h＜6且h≠4

即第三条高的长度h并不唯一，其取值范围为3＜h＜6且h≠4