证明题 1/(1+r) + 1/(1+r)^2 + 1/(1+r)^3 +.....+ 1/(1+r)^n

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 05:37:54
为什么
1/(1+r) + 1/(1+r)^2 + 1/(1+r)^3 +.....+ 1/(1+r)^n
n到无穷大 趋向于1/r

有等比数列求和公式
公比q=1/(1+r),A1=1/(1+r)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =[1/(1+r)]*[1-(1/(1+r))^n]/[1-(1/(1+r)]
=(1/r)*[1-(1/(1+r))^n]
当n到无穷大时，[1-(1/(1+r))^n]趋于1，该式趋于1/r

1/(1+r) + 1/(1+r)^2 + 1/(1+r)^3 +.....+ 1/(1+r)^n 是等比数列，公比是1/（1+r）
所以1/(1+r) + 1/(1+r)^2 + 1/(1+r)^3 +.....+ 1/(1+r)^n =
1/(1+r)* (1-1/(1+r)^n)/(1-1/(1+r))
n到无穷大时1/(1+r)^n=0
1/(1+r)* (1-1/(1+r)^n)/(1-1/(1+r))=
1/(1+r)*/(1-1/(1+r))=1/r

先利用等比数列求和公式
再求极限。

只是题目没说清楚……

级数问题
当-1<a<1时, a+a^2+a^3+...+a^n+...=a/(1-a)
和S=1/(1+r)/[1-1/(1+r)]=1/r