在三角形ABC中，角B＝90度，AB＝6，内切圆半径为2，求斜边AC的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 07:42:09
写过程
！！！！

答案为10
设内切圆的圆心为o
连OA，过o做OM垂直于AB于M点，过O做ON垂直于AC于N点
OM=2，AM=4
设NC为x
6^2+(2+x)^2=(4+x)^2
x=6
所以AC=4+6=10

解：设三角形ABC的内切圆圆心为O，与AB,BC,AC分别切于E,F,D
因为∠B＝90°
所以OEBF为正方形
所以BE=BF=OE=r=2
AB=6,则AE=6-2=4
设FC=x，则BC=2+x
由切线长定理得
AD=AE=4,CD=CF=x
所以AC=4+x
所以，又有勾股定理得
AB^2+BC^2=AC^2
即6^2+(2+x)^2=(4+x)^2
解得x=6
所以斜边AC=4+6=10

角B＝90度，AB＝6，内切圆半径为2,
过圆心O作OD⊥AB，OE⊥BC,延长DO交AC于F，作FG⊥BC，
则DB=EB=r=2，=>AD=4=DF =>∠A=45=∠C
=>AC=6√2

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