RT三角形ABC中，角BAC=90°，AD垂直BC于D,E是AC上的中点，连ED且延长交AB延长线于

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 17:05:26
F点，求证AB:AC=BF:DF

好的

过F点做AF垂线与BC延长线交于G

很明显AB:AC=BF:FG(这个不用我说吧)

下面只要证明 FG=DF 即证 角FDG=角FGD 即证 角EDC=角ECD

E为AC中点 所以 ED=EC 所以 角EDC=角ECD

得证

∠BOD是三角形AOB的一个补角,∠BOD=∠BAO+∠ABO
AD,BO,CO分别是∠BAC,∠ABC、∠ACB的角平分线
所以∠BOD=1/2∠BAC+1/2∠ABC=1/2(∠BAC+∠ABC)
=1/2(180-∠ACB)=90-1/2∠ACB (内角和等于180)
在直角三角形EOC中,∠EOC=90-∠BCO=90-1/2∠ACB
所以:∠BOD＝∠EOC