f(x)=cosx的导数

有导数公式直接可以用f'(x)=-sinx

不用公式用定义就是

f'(x)=lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0) [cos(x+h) - cosx]/h =lim(h->0) [-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h=lim(h->0) -sin(x+h/2)sin(h/2)/(h/2)=lim(h->0) -sin(x+h/2)=-sinx

根据和差化积公式cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
重要极限lim(x->0) sinx/x =1

(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim(cosxcosh-sinxsinh-cosx)

因为当h趋于零时，cosh趋于1，sinh趋于h，所以上式
=（cosx-sinx*h-cosx)/h
=-sinx

f'(x)=-sinx
这是公式

-sinx