2005/1乘2+2005/2乘3+2005/3乘4+2005/4乘5+.....+2005/2004乘2005=

这个题目乍一看无从下手，仔细分析过可以发现，每个小的分式的分母是有规律的，我们把公因数2005提取出来，然后就可以看到后边的就是我们熟悉的题目了，把每个分式进行拆分，解题就非常方便了。
2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+~~~+2005/2004*2005
＝2005[（1－1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)……+(1/2004-1/2005)]
＝2005[1-1/2005]
＝2004

2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+、、、、、、+2005/2004*2005
=2005*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.....+1/2003-1/2004+1/2004-1/2005)
=2005*(1-1/2005)
=2004