2008年的合同到期公司应赔偿多少经济

当时签合同的时候，上面应该有说明这一点的呀！如果没有的话，那就不太好说了。

基本正确

劳动合同法是规定了根据工作年限给你补偿，工作满1年补偿1个月工资，满半年不满1年也是1个月，不满半年是半个月，但是，时间只能从08年开始计算，所以，1个月的工资补偿肯定可以得到

08年之前的工作时间归劳动法管，劳动法没有明确该怎么补偿，这个只能协商处理，协商不成，申请劳动仲裁，由仲裁定

要么你接受公司的条件，要么申请劳动仲裁

不正确。
如果是劳动合同到期后单位不续签，那么是应当支付一个月工资的经济补偿金。但是如果是续签的，就没有经济补偿金，不存在补偿的问题。但是今后如果碰到裁员，单位就应当按照你们的实际工龄支付经济补偿金。每满一年支付一个月工资，不满半年支付半个月工资，满半年不满一年支付一个月工资。

这是类似华为当时的做法，为了去除工龄。这种做法在劳动合同法实施办法里是被看做无效的。所以你的工龄继续保持，仍然是4年多。
以后如果公司要辞退你，或者不与你续约。都需继续按照这个时限支付经济补偿金，所以你无须担心。证据保留好就可以。

对于这一次的情况，如果你想追讨补偿，按照劳动合同法，合同到期单位不续约也需要支付经济补偿金。数额是你的工作年限*最近12个月的平均月薪。5个月按半年计算，你应该得到4.5*月工资的经济补偿金。

当然，如果你要继续干下去，还是按前面说的保留好证据，以后再行使权力好点。呵呵。