高一数学（必修1～～～～）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 23:16:16
函数y=a^[x^2+2(a-1)x+2]在区间（-∞，-4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A a>0 B 0<a<1 C 0<a<1或a≥5 D 1<a≤5
（需要详细的解题过程..）

当a>1时
a^u单调递增
由复合函数单调性
知需u=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,-4)上单调递减
u的对称轴x=-(a-1)=1-a
1-a≥-4 a≤5
1<a≤5

当0<a<1时
a^u单调递减
由复合函数单调性
知需u=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,-4)上单调递增
此情况对开口向上的抛物线不可能成立

综上所述1<a≤5
选D