三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形，角ABC=角DCE=90，D为AB边上一点证明AD的平方+AE的平方=DE的平方

过DCE作圆，∠CED=∠CAD＝45°.∴A在圆上。
∠DCE＝90°,DE为直径。∠DAE＝90°.
∴AD²+AE²＝DE²

根据题意，画图，连结AE,过C作CF垂直于AE,垂足为F。
然后，设AD=x,设AB=L。那么CD的方就等于DB的方加上BC的方，即：
CD2=L2+(L-x)2 (CD2表示CD的平方，以此类推）
又因为AF=BC,易得ABCF是正方形，所以CF=CB=L
三角形DBC于三角形EFC全等（你会证吧，边角边）
所以FE=DB=L-x，
所以AE=2L-x
有勾股定理可知DE2=CD2+CE2
CD2=DB2+BC2,CD=CE,
可以求出DE2=x2+4L2-4Lx+x2(注：AD的长为x,AE的长为2L-x,上面已求得）
又4L2-4Lx+x2=(2L-x)2即为AE2
就可求得
写的有些乱，你就凑活看吧，不会问我

没那么难！！！由勾股定理可知：AD²+AE²＝DE²

因为角BAE=90度,根据勾股定理可知:AD方+AE方=DE方