初三的数学题(二次函数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 12:01:13
如图1在坐标系中,抛物线的y=x*x-4x+3与x轴正半轴交于A,B两点上,与y轴交于C点,过A点的直线y=kx-k(k>0)交抛物线于D点,点D在x轴上的正投影为E点.
(1)过B.D.E三点的园交AD于F,连BF,是否存在实数K,使BF//AC?若存在,请求出k的值;若不存在,说明理由.
(2)如图2,已知M(0,3/2),连BM交AC于点P,OP延长线交BC于点N,下面两个结论:1.角OMB=角CMN;2.角OMB=角CNM;其中有且只有一个结论正确,请做出正确选择并加以证明.
如果要图M我QQ:578571930

解:(1)存在
易求得A,B,C三点的坐标
A(1,0) B(3,0) C(0,3)
∵E点为D的X坐标正投影
∴DE⊥BE，即△BDE为直角三角形
∵过B.D.E三点的园交AD于F
∴BD为圆的直径（直径所对圆周角为90°）
同理∠BFD=90°
即AD⊥BF
要使得BF//AC，那就是AD⊥AC
注：两垂直直线的斜率之积等于-1，我不知道现在初三有没有学这个定
理。。这里我先用了，比较方便
AC斜率容易知道
kac=-3，k* kac=-1
所以使得BF//AC的直线AC的斜率为
k=1/3

(2)∠OMB=∠CMN
证明：AC解析式为y=-3x+3
BM解析式为y=-1/2x+3/2
∴可解得P坐标为(3/5,6/5)
易解得N坐标为(1,2)
作NS⊥OC
S即为N在y轴上的正投影，坐标为(0,2)
∵ M为(0,3/2)
∴MS=2- 3/2=1/2，NS=1，即MS:NS=OM:OB=1:2
∵△OMB与△MSN为直角三角形
∴△OMB∽△MSN
∴ ∠OMB=∠CMN

大概就这样~希望能看明白~如果你没有学上面那个关于垂直直线斜率的定理，就用你们的方法求吧~