已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 22:28:07
已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
楼上证反了
2(ab+bc+ca)
=ab+bc+ab+ca+bc+ca
=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)
[两边之和大于第三边]
>b*b+a*a+c*c
=a^2+b^2+c^2
得证
余弦定理
a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)=1/2 [(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2].
当a=b=c.原式=0,反之。原式>0.所以
a^2+b^2+c^2>2(ab+bc+ca)
哦。反掉了。楼下对。(改完成楼上了)
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