求方程的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 04:53:59
已知x.y是有理数，且x,y满足x平方+2y+2根号y=17-4*2根号,则x+y的值等于多少？
请帮忙详细说明原因

因为x.y是有理数，所以x平方+2y为有理数
又因为-4*2根号为无理数，所以2根号y一定为
无理数，所以y=-4.
x^2+2y=17,所以x=+ -5
所以x+y=-9或1

x^2+2y+y*√2=17-4√2
y√2+4√2=17-x^2+2y
(y+4)√2=17-x^2+2y
右边是有理数，所以左边也是有理数
√2是无理数，所以只有当y+4=0时才是有理数
所以y=-4
此时左边=0，所以右边=0
17-x^2+2y=17-x^2+8=0
x^2=25
x=5或-5

所以
x+y=5-4=1
或x+y=-5-4=-9