已知空间向量a,b,c问由a*c=b*c(c为非零向量向量能否得到a=c，若能，请给出证明；若不能，试举例说明

不能。
举例如下：
向量a=(1,0)
向量b=(1,1)
向量c=(0,1)

楼主问题问错了吧？（好像是a=b？）
不能，举例如下：
a(1,0)
b(-1,0)
c(0,1),此时无论是a×b还是b×c都等于0，但a≠b,由此可证：
已知空间向量a,b,c，由a×c=b×c(c为非零向量向量）不能得到a=b
以上你写在本子上就行了，下面我来解释一下：
楼主你画一个直角坐标系，把向量a,b,c按我写的坐标都标出来，可以得到a和b垂直，a和c也垂直，因为两向量垂直，向量之积为0，所以a×c=b×c，不过a,b模相等，方向相反，所以它们不相等！
话说回来楼主是高一生吧。。。

不能，空间坐标系中分别再X,Y,Z三个轴取一向量，则这三个向量无论怎么乘最后结果都是0，所以无法推出其中任何两条向量相等

不能，因为当两个向量垂直的时候，a*c=b*c=0