已知三角形ABC中，顶点A(2,1),B(-1,-1)，角C的平分线所在直线的方程是X+2Y-1=0，求顶点C

做B关于直线X+2Y-1=0的对称点D（X，Y）
B到直线X+2Y-1=0的距离为五分之四倍根号五
则易得D满足方程Y+1=2（X+1）和|X+2Y-1|/根号五=五分之四倍根号五
解得X=3/5 Y=7/5
C,D,A点共线
可求得直线DA的方程为2X+7Y-11=0
联立直线DA的方程和角C的平分线方程可解得C的坐标为（-5，3）

1.先求出来一条边AB所在直线的方程式：2x-3y-1=0 (设y=kx+c <k不为0>,再把两点坐标代入）

2.点C在直线x+2y-1=0上，点C坐标可设为（1-2m，m),角C的角平分线与直线AB的交点D坐标为（5/7，1/7）。

3.由题意如图，角1、角2相等，所以，cos<1=cos<2
cos<1=(CD的平方+BC的平方-BD的平方)/(2*BC*DC)
cos<2=(DC的平方+AC的平方-AD的平方)/(2*AC*DC)
所以(CD的平方+BC的平方-BD的平方)/BC = (DC的平方+AC的平方-AD的平方)/AC

4.分别代入个点坐标，求出各条线段含有m的表达式

5.再解方程即可

认为把AB所在一次直线方程求出跟角平分线直线方程联立求出交点D的坐标。根据角平分线定理有 绝对值!CA！比CB等于AD比DB带出计算公式求出2个值排除一个就能求出C点.