已知函数f(x)=(kx+1)/(x2+c) 求函数的极大值M和极小值m，M-m>=1的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 22:18:06
已知函数f(x)=(kx+1)/(x2+c) (c>0且c不等于1,k属于R) 求函数的极大值M和极小值m，和 M-m>=1的时候k的取值范围

答案是
k<-2 或 k>根号2

要详解哦～～

先谢过～

利用判别式法求值域
y=(kx+1)/(x^2+c)
yx^2+cy=kx+1
yx^2-kx+cy-1=0
此方程有解
则Δ=k^2-4y(cy-1)≥0
4cy^2-4y-k^2≤0
[1-√(1+ck^2)]/(2c)≤x≤[1+√(1+ck^2)]/(2c)

极大值M=[1+√(1+ck^2)]/(2c)
极小值m=[1-√(1+ck^2)]/(2c)

M-m≥1
[1+√(1+ck^2)]/(2c)-[1-√(1+ck^2)]/(2c)≥1
√(1+ck^2)≥c
1+ck^2≥c^2
k^2≥c+1/c
而c+1/c>2√(c*1/c)=2
此式有解
则k^2>2即可
k<-√2或k>√2