UC知道【初二数学题】在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且BD=1，CD=2，AD垂直于AC，求角C的度数。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 04:20:58
角C应该等于30度吧，可怎么证明？
感谢“秋_翎”的帮助，问题的正确答案是这样的：
过A做三角形ABC的高AH（交BC于H点），由于AB=AC，且BD=1，CD=2，所以DH=0.5；
三角形ADH与三角形CDA相似，所以有：DH:AD=AD:CD，即：0.5:AD=AD:2，得到AD=1；
在直角三角形ACD中，角C所对的边AD等于斜边CD的一半，所以：角C=30度。
感谢“秋_翎”的帮助，问题的正确答案是这样的：
过A做三角形ABC的高AH（交BC于H点），由于AB=AC，且BD=1，CD=2，所以DH=0.5；
三角形ADH与三角形CDA相似，所以有：DH:AD=AD:CD，即：0.5:AD=AD:2，得到AD=1；
在直角三角形ACD中，角C所对的边AD等于斜边CD的一半，所以：角C=30度。
由题意得：角b=角c
设角bad为角1
根据外角的定义，角adc=角b+角1
又 角adc=180度-90度-角c（三角形内角和）
即 2角b=90度+角1
根据三角形内角和为180度的性质，
在三角形abc中，角b+角c+角1+90度=180度
即 90度+角1=180度-2角b
角b=45度
所以角c=45度
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半