若函数f(x)=x3+x2+mx+1在R上是单调函数,则实数m的取值范围是( )。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 18:21:16
A、(1/3,+∞) B、[1/3,+∞)
请问应该选哪个?我认为应该选B,网上教科书上很多都是A,这两个答案究竟那个正确?请高人给出详细解答,谢谢。
请给出一些提示或者解题过程,谢谢
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解:若函数y=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数,
只需y′=3x^2+2x+m≥0恒成立,即△=4﹣12m≤0,
∴m≥1/3,
故m∈[1/3,+∞)
本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系.即当导数大于0是原函数单调递增,当导数小于0时原函数单调递减.
到底该不该取1/3这个值是这个问题中的问题。
导数f'(x)=3x^2+2x+m
※ 判别式△≥0 (注意,不是>,而是≥)
函数在递增时,会出现拐点。
给个传送门http://baike.baidu.com/view/590122.html?tp=0_11
虽然出现拐点,但还是增加的,所以我也认为该选B
求导 f'(x)=3x^2+2x+m
导函数开口向上,所以如果是单调,只可能单增
b^2-4ac>=0 m>=1/3
选B
应该选B
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