在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c)。求证A=2B

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 03:32:57
很急！！！！！

化成三角型

a^2=b(b+c)

由余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(b^2+c^2-b^2-bc)/(2bc)
=[c(c-b)]/(2bc)
=(c-b)/(2b)

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(b^2+bc+c^2-b^2)/(2ac)
=[c(c+b)]/(2ac)
=(c+b)/(2a)

2(cosB)^2-1
=2[(c+b)^2]/(4a^2)-1
=[(c+b)^2]/[2b(b+c)]-1
=(b+c)/(2b)-1
=(c-b)/(2b)
=cosA

由2倍角公式
cosA=cos2B
A=2B