高二圆锥曲线题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 18:48:42
已知动点P与双曲线 x2/2-y2/3=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值2a，且cos∠F1PF2的最小值为1/9.
问：（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若已知点（0，3），点M,N在动点P的轨迹上且满足向量DM=K向量DN ，求实数K的取值范围。
要解题过程 第一问已解决 关键是第二问

4x^2/45+4y^2/25=1
因为DM=K向量DN所以x1=kx2
y1-3=k(y2-3)
研究横坐标方便
问题相当于，过（0，3）做一条直线与椭圆交于两点，求两点横坐标之比的范围
设直线y=tx+3
直线于椭圆联立消y
由判别式解出t的范围
再由伟达定理
x1+x2=
x1x2=
x1=kx2
消去x1x2得出k于t的关系
再代入t的范围解出k的范围
另外必须讨论k不存在的情况
再取交集