求解一道关于二次函数的数学题

令,抛物线y=x^2+kx+1与x轴的两个交点A，B都在原点右侧的两根为X1,X2,则有
X1+X2=-K>0,
X1*X2=1>0.
即K<0.
|AB|=X2-X1,
|AB|^2=(X1+X2)^2-4X1*X2=(-K)^2-4*1=K^2-4.
|AB|=√(k^2-4).

抛物线y=x^2+kx+1,顶点为C，三角形ABC是等腰直角三角形。则有
顶点Y有坐标为Y=(4ac-b^2)/4a=(4-k^2)/4.
而2Y=|AB|,即有
(4-K^2)/2=√(k^2-4),
[√(K^2-4)]^2+2√(K^2-4)=0,
√(K^2-4)=0,或√(K^2-4)=-2(不合,舍去).
K^2=4,
K1=-2,K2=2(不合,舍去,K<0).
∴K=-2.

因为抛物线y=x^2+kx+1与x轴的正方向相交于A，B两点，所以X1+X2=-K/2大于0 所以K 大于0
（X1-X2）^2=（X1+X2）^2-4X1X2 =K^2 -4大于0
C（-K/2，1-K^2/4）
1/2AB=2分之根号K^2 -4
AB=根号(k^2-4)
∴1-K^2/4=2分之根号K^2-4
解得K ^2=4或8
因为K^2 -4大于0
∴K=2倍的根号2