已知三角形abc中，角abc＝45度，ab,ac上的高cd,be交于点f，bd=4,ad=3,求cf的长

因为 角abc=45度，角bdc=90度（高垂直）
所以 角bcd=角abc45度，所以bd=dc=4
所以 在直角三角形adc中，ac^2=ad^2+cd^2 （勾股）
所以 ac=5
因为 S三角形abc=1/2*ab*cd=1/2*ac*be=1/2*7*4
所以 be=28/5
因为 在直角三角形bdc中 bd=4 dc=4
所以 勾股定理知 bc=4根号2
所以 在直角三角形bec中 be=28/5 bc=4根号2
勾股定理可知ec=4/5
最后通过 三角形cef 与三角形cda 相似
cf/ac=ce/cd 即cf/5=（4/5）/4
所以cf=1