一道高一数学题 有积分！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 10:49:43
已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，a>b>C,证明方程ax2+bx+c=0必定有两个不相同的实数根x1,x2且3/2<|x1-x2|<3。

第一问我已经做出来了，关键是第二问证明求证
过程写清楚

你好，既然第一问已经做出来了，下面解答第二问：
由已知，a>0,c<0，b=-a-c
按求根公式,|x1-x2|=√(b^2-4ac)/a
欲证左不等式，只需证3a<2√(b^2-4ac)
只需证9a^2<4(b^2-4ac)
将b=-a-c代入，即证（a+2c)(5a-2c)<0
其中显然5a-2c>0
a+2c=a+c+c<a+b+c=0
所以不等式成立
同理，欲证右不等式，只需证√(b^2-4ac)<3a
只需证b^2-4ac<9a^2
将b=-a-c代入，即证（2a+c)(4a-c)>0
其中显然4a-c>0
2a+c=a+a+c>a+b+c=0
所以不等式成立
综上，命题得证