一道简单的数学几何题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 22:36:46
在三角形ABC中,∠ABC=∠ACB=45度,D是AC边的中点,AE垂直于BD于点F,交BC于点E,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE

想了1个小时都想不出来.
这不用靠图,根据题意可以把图画出来的,帮帮忙吧!!

证明：过C作CG垂直于AC，交AE的延长线于G
（有些明显可以证明的就不说了，直接用了）
三角形ABD和三角形CAG中
AB=AC，角ABD=角CAG，角BAD=角ACG=90
所以三角形ABD全等于三角形CAG
于是得到AD=CG，由条件AD=DC，所以DC=CG，角ADB=角AGC
在三角形EDC和三角形EGC中
DC=GC，角DCE=角GCE=45，EC=EC，于是三角形EDC全等于三角形EGC
所以角AGC=角EDC=角ADB
证毕。
画个图就行了，再有不明白的地方给我发消息

:我只提示你∠ADB=∠CDE =60"因为AB=AC.D是中点........

用简单的三角知识 正弦 余弦定理 就可以做啦