若0＜a＜1，0＜b＜1，求证：ab＋1＞a＋b

作差法
ab+1-a-b
=(a-1)(b-1)
0<a<1 则a-1<0
0<b<1 则b-1<0
可知(a-1)(b-1)>0
即ab+1-a-b>0
ab+1>a+b

只要证 ab+1-a-b>0
也即 （1-b）（1-a）>0
而已知
0＜a＜1，0＜b＜1，
那么，
1-b>0, 1-a>0.
即 （1-b）（1-a）>0

即 ab＋1＞a＋b

移项得（a-1)(b-1)>0