△ABC中∠C=90°,∠A=30°。AB的垂直平分线交AC与点D，交AB与点E试求AC/CD的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 23:51:03
正确答案是 3

求过程，写清楚一点

连接BD
DE是AB的垂直平分线
AD=BD
角A=角ABD=30°
角ABC=90°-30°=60°
角DBC=角ABC-角ABD=30°
在直角三角形BCD中，角DBC=30°
BD=2CD
AC=AD+CD=2CD+CD=3CD
AC/CD=3

【解】: 用相似来证明
∵Rt△ABC∽Rt△ADE
∴AD/AB=AE/AC
不妨设DE=1 则AD=2 AE=√3
则AB=2AE=2√3
AC=BC*√3=3
而AD=2
所以CD=1
即AC/CD=3/1=3