二次函数的图像过点【1.4』 『2.6』 且在X轴上截得的线段长为5.求二次函数的解析式

在X轴上截得的线段长为5
则和x轴交点的横坐标相差5
设为m和m+5
所以y=a(x-m)[x-(m+5)]
把两点代入
4=a(1-m)(-4-m)
6=a(2-m)(-3-m)
相除
3/2=(m-2)(m+3)/(m-1)(m+4)
3(m^2+3m-4)=2(m^2+m-6)
m^2+7m=0
m=0,m=-7

m=0,a=4/(1-m)(-4-m)=-1
m=-7,a=4/(1-m)(-4-m)=1/6

所以y=-x^2+5x和y=(1/6)x^2+(3/2)x+7/3

设y=ax^2+bx+c
把（1，4）（2，6）代入
a=（c-2）/2，b=（10-3c）/2
y=（c-2）/2x^2+（10-3c）/2x+c
x1+x2=（10-3c）/（2-c），x1x2=2c/（c-2）
x1-x2=5，两边平方
x1的平方-2x1x2+x2的平方=25
（x1+x2）的平方-4x1x2=25
c=7/3，a=1/6，b=3/2

1) ∵f(1)=0
∴a+b+c=0
∴b=-a-c
代入a>b>c 得
a>-a-c>c (易得a>0)
化简得 -2<c/a<-1/2