有关向量的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 23:10:34
在空间直角坐标系中,已知A(3,0,0)，B(0,4,0),C(0,0,2),P(X,Y,Z)是平面ABC内任意一点，试求X,Y,Z满足的方程。
xiexie

平面截距式方程证明
已知A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c）
因为(a/a)+(0/b)+(0/c)=1
所以点A在平面x/a+y/b+z/c=1内
同理(0/a)+(b/b)+(0/c)=1,(0/a)+(0/b)+(c/c)=1
点B，C也在平面内
即平面x/a+y/b+z/c=1过点A,B,C
而过点A,B,C的平面只有一个
所以A,B,C三点确定的平面是x/a+y/b+z/c=1
然后不用我说了吧

由题意，平面ABC在x、y、z轴上的截距分别是3、4、2，所以截距式方程是：x/3＋y/4＋z/2＝1，此即x,y,z满足的方程