梯ABCD中,E,F是AB,DC上的点,且EF//AD//BC,S梯AEFD=S梯EBCF的,且AD=A,BC=B,求EF长

解：因题意得AD与BC为梯形的上下两条边EF为梯形AFED与EBCF的上下边。
设梯形AEFD的高为X，梯形EBCF的高为Y，EF为Z
(A+B)(X+Y)/2=(Z+A)x 等式1
(Z+A)X/2=(Z+B)Y/2 等式2
化简等式1：AX+AY+BX+BY=2ZX+2AX
AY+BY=2ZX+AX-BX
Y=(2Z+A-B)X/A+B 等式3
化简等式2：Y=(Z+A)X/(Z+B) 等式4
将等式4代入等式3得：(Z+A)X/(Z+B)=(2Z+A-B)X/A+B
(Z+A)/(Z+B)=(2Z+A-B)/(A+B)
(Z+A)(A+B)=(2Z+A-B)(Z+B)
AZ+BZ+A²+AB=2Z²+2BZ+AZ+AB-BZ-B²
2Z²=A²+B²
Z²=(A²+B²)/2
剩下的你自己算了，好久没做这东西，你演算一遍，可能会有错。