已知函数g(x)、h(x)都是R上的奇函数，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 17:39:47
已知函数g(x)、h(x)都是R上的奇函数，f(x)=ag(x)+bh(x)+2,且f(x)在（0，+∞）上有最小值-5，则f(x)在(0,+∞)上有( )
A最小值2 B最大值9 C最大值11 D最小值5

帮忙说一下方法吧，谢谢哦！！！

令F(x)=f(x)-2=ag(x)+bh(x)
且f(x)在（0，+∞）上有最小值-5，则f(x)-2在（0，+∞）上有最小值-7
因为g(x)、h(x)都是R上的奇函数，
所以f(x)-2在（0，+∞）上有最大值7
所以f(x)在（0，+∞）上有最大值9
选B

由于 f(-x)=-f(x)

简单的想一下，奇函数是关于原点对称，右边是最小值，左边就是最大值。

简单的说可以归纳成两个式子
1、ag(x)+bh(x)+2=-5
2、ag(-x)+bh(-x)+2=-ag(x)-bh(x)+2= f(x)max

1式减2式，所以，4=-5+f(x)max

所以f(x)max=9

两个为奇函数，则f（x）为奇函数，算出f（-x）的最小值即为f（x）最大值