求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a2+2在[0,1]上最小值g(a)的解析式

二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0,1]上的中点坐标为:
X=(0+1)/2=1/2.
f(x)的对称轴X=2a+1,抛物线开口向上,
讨论:
1)当2a-1≤0时,a≤1/2,此时X=0时,f(x)最小,
g(a)=5a^2-4a+2,(a≤1/2).
2)当0<2a-1≤1/2时,0<a≤3/4,此时X=1/2时,f(x)最小,
g(a)=f(1/2)=5a^2-6a+13/4,(0<a≤3/4).
3)当1/2≤2a-1<1时,3/4≤a<1,此时,X=1/2时,f(x)最小,
g(a)=f(1/2)=5a^2-6a+13/4,(3/4≤a<1).
4)当1≤2a-1时,a≥1,此时X=1时,f(x)最小,
g(a)=f(1)=5a^2-8a+5,(a≥1).

太简单了,

函数本身的极点:当x=2a-1时取极点: f(2a-1)
分三种情况:

2a-1<0时, f(0)为极点.

0<=2a-1<1时, f(2a-1)为极小值

2a-1>1时, f(1)为极小值