若8X4+8(a-2)X2-a+5>0对任意X属于R恒成立，求实数a的取值范围。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 18:11:14
写明过程，谢谢
X后均为指数，为X四次方和X二次方
0.5=<x<=3 是错误答案，我也是这么做的。。。

设t=x^2
8t^2+8(a-2)t-a+5>0

x属于R
t属于[0,+00)
所以：
8t^2+8(a-2)t-a+5>0
t>=0恒成立！
只需要满足：
1)
对称轴在x负半轴 f(0)>0
-8*(a-2)/16<0
-a+5>0
2<a<5
2)
对称轴在x正半轴 或为y轴
判别式小于0

-8*(a-2)/16>＝0
64(a-2)^2-32*(-a+5)<0

a<=2
2a^2-7a+3<0 (a-3)(2a-1)<0 1/2<a<3
所以：

1/2<a<=2

综合：
所以：
1/2<a<5

8X4+8(a-2)X2-a+5>0
因为 x2>=0 所以 判别式b2-4ac<=0
所以 （x-3）*（2x-1）<=0
解的 0.5=<x<=3