一道抽象函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 03:23:46
设f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）=f（—x） （x∈R），证明f(x)是周期函数。
f(x+2+2)=f(x) 这一步怎么得到的？
我也觉得这个题目有问题 如果不说它是奇函数 得不到上面那一步

首先你这个题目问的就有问题!f(x)的奇偶性也没说.
如果是偶函数那么f(x)=f(-x)
那么f（x+2）=f（-x）=f(x)
这是周期函数,周期为2

如果是奇函数那么f(x)=-f(-x)
那么f（x+2）=f（-x）=-f(x)
f（x+2）=-f(x)
其中x代x+2
那么f(x+4)=-f(x+2)
所以f(x+4)=f(x)
这是周期函数,周期为4

f(x+2)=f(-x)
f(x+2+2)=f(x)
f(x+4)=f(x)
所以f（x）是以4为周期的函数