方程x*ln(x/a)=b，已知a，b，求x（用a、b表示）。急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 05:06:12
方程x*ln(x/a)=b
已知a，b，求x（用a、b表示）。

求哪位高手赐教……
貌似有几位朋友看错了x*ln(x/a)=b ，*是乘而不是次方

求导法也不行的，lnx-lna＝b/x
两边求导后 1/x≠-b/(x*x)

确实求导有点问题，不过你这道题也有问题，因为对于给定的a和b，要用含a和b的式子去表达x，在理论上是可以的，即存在映射使得任意给定合理的数组（a,b），都能找到一个确定的x与之对应。不过，这个映射是不能用一般的数学表达式所表示的，所以对于这样的映射，人们只能用数值或分析的方法给出一种近似的表达式，保证对于给定的(a,b)，通过近似表达式可以求出x的近似值。
所以，你这道题要是出在中学知识范围里就超纲了，要是大学甚至更高，就会用别的方法求解。

ln(x/a)=lnx-lna
所以原式可变为 (x^lnx)/(x^lna)=e/(x^lna)=b
x^lna=e/b
x=(e/b)^(1/lna)

得不到公式,用迭代法求数值解吧

那个用求导的方法解的结果是对的

同 努力学习的小孩

的确，用导数的方法最简洁
变形得ln（x/a）=b/x
lnx-lna=b/x
两边求导得1/x=-b/(x*x)
则有(1/x)*(b/x+1)=0
所以得b/x+1=0
所以x=-b