求函数y=(log2 4/x)(log4 x/32)在定义域【1/2，8】的值域

y=[log2(4)-log2(x)][log4(x)-log4(32)]
=[2-log2(x)](lgx/lg4-lg32/lg4)
=[2-log2(x)](lgx/2lg2-5lg2/2lg2)
=[2-log2(x)][1/2*log2(x)-5/2]
令a=log2(x)
1/2<=x<=8
log2(1/2)<=log2(x)<=log2(8)
-1<=a<=3

y=(2-a)(1/2*a-5/2)
=-1/2*a^2+7/2*a-5
=-1/2(a-7/2)^2+9/8
开口向下，对称轴a=7/2
-1<=a<=3，所以定义域在对称轴左边，是增函数
所以a=3,y最大=1
a=-1，y最小=-9

所以值域[-9，1]

[-9,1]

服气了

y=(log2 4/x)(log4 x/32)
=(2-log2 x)(0.5log2 x-2.5)=-0.5(log2 x)^2+3.5log2 x-5
单调上升区间为（-无穷，3.5）
log2 x 属于【-1，3】,
y=(log2 4/x)(log4 x/32)在定义域【1/2，8】的值域
是【-9，1】

log2(4/x)=log4(4/x）²＝log4(16/x²)=2－2log4(x)
log4(x/32)=log4(x)-log4(32)=log4(x)-5/2
令t=log4(x),由x∈[1／2,8]得t∈[-1/2,3/2]
y=(2-t)(t-5/2)
=-t²＋9t／2－5
=－（t²－9t／2）－5
=－（t－9／4）²＋1／16
由于对称轴t=9/4在区间的右边且开口向下，所以在区间上单调递增
所以最小值t=-1/2时取得，即-15／2
最大值t=5/2时取得，即0
所以值域为[－15／2，0]