求证函数f(x)=x+4／x在（0.2)区间上为减函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 06:32:38

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f(x)=x+4,取x1x2∈（0，2）且x1<x2
f（x1）-f（x2）=（x1+4）/x1-（x2+4）/x2
=（x1x2+4x1-x1x2+4）/x1x2
=4（x2-x1）/x1x2
x2-x1>0，x1x2>0
∴f（x1）-f（x2）>0,而x1<x2
∴f(x)=x+4／x在（0.2)区间上为减函数

用单调函数的定义即可证明，注意所在的区间！

求导
可以参考高三的数学书
f(x)的导数为：1-4/x^2(x^2意为x的平方）
当x在（0.2)时1-4/x^2<0
所以函数f(x)=x+4／x在（0.2)区间上为减函数

函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=x.求证f（x）不小于-1/4 求证：函数f(x)=x^3-3x在[1，正无穷）上是增函数。求证 f(x)=x^3+x在R上是增函数求证|f(x)=2^x-2x (x>=3）是增函数求证：f(x)=√x在〔0,+∞〕上为增函数。求证f(x)=-x^3+1,在(-∞,+∞)上为减函数设a＞0,函数f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是偶函数.求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y) 函数f(x)=x(4次)-2ax平方，g(x)=1,求证f(x)与g(x)的图像恒有公共点求证：f(x)=2^x-4^x 在[0，1]单调递减？