梯形abcd中，ad//bc,e.f分别是底ad和bc的中点，<b+<c=90度，AD=6，BC=14，求EF的长？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 10:02:53
请各位帮帮手
MF=BC/2=7开始唔明~ - -0 请讲清楚D

解：延长BA交直线FE于点M，延长CD交直线FE于点N。

在△MBF中，有AE//BF，所以ME:MF=AE:BF。同理NE:NF=ED:FC。

因为E、F分别是AD和BC中点，所以AE:BF=ED:FC。

所以ME:MF=NE:NF。所以M和N重合。（以下记此点为M）

因为∠B+∠C=90°，所以△MBC是以BC为斜边的直角三角形。

又F是斜边中点，所以MF=BC/2=7。

易求AE=AD/2=3,BF=BC/2=7,所以ME:MF=AE:BF=3：7。

代入得ME:7=3:7。所以ME=3。所以EF=MF-ME=7-3=4。

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另一种较简单的作法：过点E作EM//AB交BC于M，EN//CD交BC于N。

得平行四边形ABME，平行四边形ENCD，△MEN。

所以由平行得∠EMN=∠B，∠ENM=∠C。

因为∠B+∠C=90°，所以∠EMN+∠ENM=90°。

所以∠MEN=90°。易求BM=AE=AD/2=6/2=3=ED=CN，BF=CF=BA/2=14/2=7。

所以MF=BF-BM=4，NF=CF-NC=4。所以F是直角三角形MEN斜边上的中点。

所以EF=MN/2=4。

4

用相似 ef=4