UC知道线代中，等价，相似，合同矩阵定义如何理解？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 03:42:07
1.等价矩阵
同型矩阵A，B的秩相等，那么A，B等价，即是随意两个秩相等的同型矩阵通过
初等变换都可以相互转化相等与另一个？
2.相似，合同矩阵
定义中的P-1AP=B；P'AP=B怎么理解？为什么要左乘一个逆（转）矩阵，右乘一个原矩阵？
还有，这三种关系在几何上是怎么样的？
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没人懂？大家懂多少就答多少吧！
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回3楼：
我想知道的是，关于那个【定义】的来源（原因）。
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没有满意的答案，加分了，答好再加！
同型矩阵A，B的秩相等，那么A，B等价，即是随意两个秩相等的同型矩阵通过
初等变换都可以相互转化相等与另一个？
2.相似，合同矩阵
定义中的P-1AP=B；P'AP=B怎么理解？为什么要左乘一个逆（转）矩阵，右乘一个原矩阵？
还有，这三种关系在几何上是怎么样的？
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没人懂？大家懂多少就答多少吧！
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回3楼：
我想知道的是，关于那个【定义】的来源（原因）。
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没有满意的答案，加分了，答好再加！
1.等价矩阵就是你理解的那样。
2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P，使得P（-1）AP=B，则称B是A的相似矩阵。
原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同，即|B-aE|=|A-aE|
所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P|
所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP|
即|B-aE|=|P（-1）AP-aE|
所以B=P（-1）AP
3.合同矩阵定义：若存在可逆矩阵C,使得C（T）AC=B，即A与B合同。
对于合同矩阵要从二次型说起，二次型为：f=x（T）Ax
可通过x=Cy变换，即把x=Cy带入
于是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y
其中令C（T）AC=B，即A与B合同
至于几何关系我就不懂了
1.等价
你的理解是对的，不过最后那句话不通
2.合同
合同变换的定义是二次型当中变量替换的必然结果。
合同变换通常用于研究二次曲线/曲面的分类，合同变换能够保持原曲线/曲面的拓扑结构。
3.相似
相似变换的定义是研究坐标变换的必然结果。
你最好找本教材把基本功打好，如果看完教材还不懂，那么你的教材多半是经删减的，去找一本完整一些的看看。
找本教材看看吧
好难啊！
就是难