高二一道圆锥曲线题，不太麻烦，求答案，非常急~~~在线等，谢谢啦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 10:52:26
过抛物线y^2=2x的顶点做相互垂直的二弦OA,OB，求
（1）AB中点的轨迹方程
（2）证明：AB与x轴的交点为定点

1)设互相垂直的两直线方程为y=kx;y=-x/k
带入抛物线方程(kx)^2-2x=0,(x/k)^2-2x=0;解得x1=2/k^2;x2=2k^2
所以y1=±2/k;y2=±2k,取值时必异号
中点为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2),(k^2+(1/k^2),±(k-(1/k))
所以y轴平方=k^2+1/k^2-2=x轴-2；所以方程为y^2=x-2
2)直线AB方程为y=(k/(1-k^2))x-(2k/(1-k^2))
当y=0时，x=2，过定点