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在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线的一点，连接AD，∠BAD=90°则AD²-AB²=BD· DC请说明理由。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/09 00:14:18

在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线的一点，连接AD，∠BAD=90°则AD的平方-AB的平方=BD· DC请说明理由。

满意追加30分。

在△ABC中，对∠ACD由余弦定理知：
AD的平方-AC的平方=CD的平方-2·AC·CD·COS∠ACD
因为AC=AB
又AC·COS∠ACD=1/2·BC
所以AD的平方-AB的平方=BD· DC

反证法你学过没有？
假设要证明的部分成立

过点A作AE⊥BD于点E
根据摄影定理
AD2=DE*BD
AB2=BE*BD
则 AD2-AB2= DE*BD- BE*BD
=BD(DE-BE)
∵ AB=AC
∴ BE=CE
∴ DE-BE=CD
∴结论成立

在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,tan∠BCD=0.5,AB=4,求AC 在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA,求证:CD=2CE 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上在三角形ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB.AB=AC.AC+BC.BD 在三角形ABC中，AB=AC,D是BC上的任意一点，DE//AB,DF//AC,求证AB=DE+DF 在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。在△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5.求证:△ABC是直角三角形. 已知:在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,E是AB延长线上一点,且BE=AB.求证:CE=2CD △ABC中AB=AC,E是AC上一点,BE⊥AC,D是AB中点,BE=DE,求∠C度数 △ABC中角ABC与角ACB的平分线BD=CE,点D,E分别在AC,AB上,求证AB=AC.