数学题.在线等.~急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 12:55:02
如图。已知圆O是等边△ABC的外接圆。AB=2。M、N是边AB、AC的中点，直线MN交圆O于E、F两点，BD‖AC，交直线于点D，求DE的长.

谢谢 ~

我的答案与上面那位不同。
连接OA, 与EF交于G.
O到EF的距离（弦心距）OG=OA-AG=(2/3)*根号3-(1/2)根号3=(1/6)根号3
GF^2=OF^2-OF^2=4/3-1/12=15/12=5/4
GF=(根号5)/2
EF=2GF=根号5
DB//AC，则DB是切线，则DB*DB=DE*DF
即 1=DE*(DE+EF)
1=DE(DE+根号5)
DE^2+(根号5)DE-1=0
则 DE=(3-根号5)/2。

因为△ABC为正三角形M,N为中点，所以△AMN为正三角形，因为AC‖BD，所以角ABC等于角MAN,所以角BMD等于叫NMA等于角ABC等于角MAN等于60度，AM等于BM，所以两三角形全等，连接BE，因为三点共线所以BE垂直DM，因为BE平分角B,所以角B等于30度角D等于60度根据沟谷定理，因为DB等于1所以DE等于二分之一

哥们我够累的多给点分吧