若△ABC满足a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,试判断△的形状

a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,
而,
cosA=(b^2+c^c-a^2)/2bc,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
把cosA,cosB,cosC代入a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,中可得,
b^2*a^2-b^4-a^2*c^2+c^4=0,
a^2(b^2-c^2)-(b^4-c^4)=0,
(b^2-c^2)[a^2-(b^2+c^2)]=0,
b^2-c^2=0,a^2=b^2+c^2,
b=c,a^2=b^2+c^2,
即,三角形是等边直角三角形.

出着道题的人是够缺德的，算起来真麻烦……！！！

学过余弦定理吧，利用：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
将题目中的cos函数都置换成右边的式子，然后算啊算，算啊算………………………………………………（无限怨念中）

最后算出(b^2+c^2-a^2)(b^2-c^2)=0

所以为等边三角形，或直角三角形，或等边直角三角形……

无聊中~~~

用余玄定里先化成b（a^2+c^2-b^2）／(2c)-c（a^2+b^2-c^2）／(2b)=(b^2-c^2)*(b^2+c^2-a^2)／(2bc)