椭圆难题!!! 圆锥曲线及三角函数高手进!

设椭圆离心率e=c/a，焦准距p=b^2/c，F_1(-a,0)，F_2(a,0)。若A=B，则sinA=b/a，cosA=c/a，tan(B/2)=tan(A/2)=sinA/(1+cosA)=b/(a+c)，t=tan(B/2)*tan(A/2)=b^2/(a+c)^2=(a^2-c^2)/(a+c)^2=(1-e^2)/(1+e)^2=-1+2/(1+e)，1/3<-1+2/(1+e)<1/2，1/3<e<1/2。若A≠B，则 PF_1=ep/(1-ecosA)， PF_2=ep/(1-ecosB)。在ΔPF_1F_2中，由正弦定理得PF_1/sinB=PF_2/sinA，sinA-sinB=e(sinAcosB-sinBcosA)=esin(A-B)，2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]=2esin[(A-B)/2]cos[(A-B)/2]，e=cos[(A+B)/2]/cos[(A-B)/2]=[cos(A/2)cos(B/2)-sin(B/2)cos(A/2)]/[cos(A/2)cos(B/2)+sin(B/2)sin(A/2)]=[1-tan(A/2)tan(B/2)]/[1+tan(A/2)tan(B/2)]=-1+2/{1+[tan(A/2)tan(B/2)]}，1/3 < tan (A/2)tan (B/2) < 1/2，得1/3<e<1/2。综上所述，椭圆离心率的范围为 (1/3,1/2)。（注意：本题e和tan(A/2)tan(B/2)的范围相同，是因为它们的关系式即双曲线(y+1)(x+1)=2，在区间(1/3,1/2)上关于直线y=x对称。）

楼主干脆问老师嘛，题目不难，打出来多累啊。