a,b是不相等的正数,a,x,y,b成等差数列,a,m,n,b成等比数列问x+y与m+n的大小关系
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/12 12:26:39
请写明过程
事实上, x>m, y>n.
证明:因为x = (2a+b)/3, m = 3次根号下(a^2*b), 所以 x=(a+a+b)/3 > 3次根号下(a*a*b) = m. 即x>m.
y>n的证明同理。
这里所用到的是三项的算术-几何均值不等式,即:
对正数x,y,z, (x+y+z)/3 >= 3次根号下(x*y*z),当且仅当x=y=z是取等号。
注:楼上 中华才俊网 - 大魔导师 十二级(x+y)-(m+n)
=a+b-(m+n)
<a+b-2√(ab)=(√a-√b)^2>0 不可以推出(x+y)-(m+n)<0。两个等号不同向。
等差数列:x+y=a+b;
等比数列:设公比q,因a,b>0,则q>0;
m+n=a(q+q^2);a+b=a(1+q^3);(a+b)-(m+n)=a(q^3-q^2-q+1)=a(q+1)*(q-1)^2>0;
所以a+b>m+n
所以x+y>m+n
a,b是不相等的正数
a,m,n,b成等比数
假设等比q,q=(b/a)^(1/3)>0
m+n=qa+q^2a
a,x,y,b成等差数列
x+y=a+b=a(1+q^3)
a+b-(m+n)
=a(q+q^2-1-q^3)
=a(q-1)(1-q)(1+q)
=-a(1-q)^2(1+q)
<0
所以:
x+y<m+n
已知a,b是不相等的正数,x=根号2分之根号a+根号b,y=根号a+b,则x,y的大小关系是?
已知a,b是不相等的两个正数,求证:(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)^2.
已知a、b是不相等的正数,若a^3-b^3=a^2-b^2 求证1<a+b<4/3。
a,b是不相等的二正数,且a^3-b^3=a^2-b^2,求证:1<a+b<4/3
四个不相等的正数,A、B、C、D;A最大,D最小。
数列{a}{b}是公比不相等的等比数列,x=a+b,求证数列{x}一定不是等比数列
a,b,x,y均是正数,a/x+b/y=1,求x+y的最小值?
设a.b为两个不相等的正数.求证:(a^2+b^2)*(a^4+b^4)>(a^3+b^3)^2
a,b为不相等的正数,且a,b立方差等于a,b平方差,求证1<a+b<4/3
若a、b是方程x^2+2x-2008=0的两个不相等的实数根,求a^2+3a+b的值