一道初三数学题~大家帮帮忙啊~!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 10:36:54
那是图，然后这是题：如图，BE和CD是三角形ABC的两条高，若角A=30度，则三角形ABC与四边星BCED的面积比为（ ）
A.2：3 B3：1 C4：1 D 5：1

拜托大家，把计算的步骤详细的写下来！！！

∵角BDC=角BEC=90° ∴B,D,E,C,四点共圆 所以角ADE=角ACB∴三角形ADE相似于三角形ACB 相似比为AD/AC=cosA=根号3/2 所以三角形ADE的面积：三角形ABC的面积=3/4 ∴ 三角形ABC的面积：四边形的面积=3：1 选B

根据题目中的特殊三角形，不妨设AC=2x,AB=2y（下面量的得出都是由有30度角的三角形而来，你可以仔细看清楚）
所以在△ACD中，知AC=2x,得CD=x,AD=根号3*x;
所以在△ABE中，知AB=2y,得BE=y,AE=根号3*y;
所以S△BCD=1/2*BD*CD=1/2*(AB-AD)*CD=1/2*(2y-根号3*x)

过D作AC垂线DF，知道AD=根号3*x，所以DF=根号3*x/2，同时，DF也是△DCE的高，所以S△DCE=1/2*CE*DF=1/2*(AC-AE)*DF=1/2*(2x-根号3*y)*(根号3*x/2)

所以S四边型BCED=S△BCD+S△DCE=1/2*(2y-根号3*x)+1/2*(2x-根号3*y)*(根号3*x/2)=xy/4

而△ABC=1/2*AC*BE=1/2*2x*y=xy

所以三角形ABC与四边型BCED的面积比为xy:xy/4=4:1
所以！！！答案是C！！

Lz，我做得这么辛苦，麻烦加点分吧！~~Orz！！