在正方形ABCD中，相邻的两个顶点A（2，3）、B（6，6），求另外两个顶点C、D的坐标

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 22:21:08

1）已知AB的横坐标差是4，纵坐标差是3，可知正方形的边长是5，对角线长度为5倍根10
2）由AB的坐标可知，AB所在直线的斜率为：3/4，方程为 3x-4y+6=0
3）正方形的另外两个顶点CD所在的直线必然与AB平行，假设其方程为 3x-4y+c=0

又，根据正方形的性质可知：
1）AB与CD两个平行线之间的距离为边长5
从而用两个平行线之间的距离公式可以求得 |c-6|=25 从而得出 c1=-19 c2=31
分别对应两种情况，一种是ABCD四个定点顺时针排列，一种逆时针

2）先计算ABCD四个定点按顺时针方向排列
设D(x,y)，此时D点满足方程：

3x-4y-19=0 <1>

且AD之间的具体为5，BD之间的距离为对角线长度，根据两点间距离公式，可以得出两个方程：
(x-2)^2 + (y-3)^2= 25 <2>
(x-6)^2 + (y-6)^2= 50 <3>

联立<2><3>可以得出： 4x+3y=12 <4>
联立<1><4>可以得出： x=21/5 y=-8/5

同理可以得出其它C点的坐标

同理可以得出当ABCD四个定点按逆时针方向排列时CD的坐标